Question

一质点沿x轴运动,速度与位置的关系为v=kx, 其中k为一正常量,则质点在任意x处的加速度为___

一质点沿x轴运动,速度与位置的关系为v=kx, 其中k为一正常量,则质点在任意x处的加速度为_______. 答案为a=(k^2)x, 求过程, 万谢!

Answer 1

前提概念:加速度是速度对时间求导数

首先由：dv/dt    v=kx

得到 : dx/dt=kx  和 dx/x=kdt

所以，a=dv/dt=dv×kx/dx 

由 v=kx 可知，dv/dx=k

所以，a=k^2x

加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

扩展资料：

速度与加速度

物体运动时，如果加速度不为零，则处于变速状态。若加速度大于零，则为加速（即加速度和速度方向相同）；若加速度小于零，则为减速(即速度和加速度方向相反)。（提示：物理中的符号不同于数学中的符号，在数学中+、-号只代表是的标量，在物理中+、-号部分代表方向）

曲线加速运动

在加速度保持不变的时候，物体也有可能做曲线运动。比如，当你把一个物体沿水平方向用力抛出时，你会发现，这个物体离开桌面以后，在空中划过一条曲线，落在了地上。

物体在出手以后，受到的只有竖直向下的重力，因此加速度的方向和大小都不改变。但是物体由于惯性还在水平方向上以出手速度运动。这时，物体的速度方向与加速度方向就不在同一直线上了。物体就会往力的方向偏转，划过一条往地面方向偏转的曲线。

但是这个时候，由于重力大小不变，因此加速度大小也不变。物体仍然做的是匀加速运动，但不过是匀加速曲线运动。

参考资料：百度百科-加速度

Answer 2

首先 加速度是速度对时间求导数
dv/dt
v=kx
即dx/dt=kx
即dx/x=kdt
所以，a=dv/dt=dv×kx/dx
由v=kx可知，dv/dx=k
所以，a=k^2x