求过程，不定积分
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解法一：分部积分法
∫e^xsinxdx
=∫e^xd(-cosx)
=-∫e^xd(cosx)
=-cosx·e^x +∫cosx·e^xdx
=-cosx·e^x +∫e^xd(sinx)
=-cosx·e^x+sinx·e^x +C₁ -∫sinxe^xdx
2∫sinxe^xdx=(sinx-cosx)·e^x+C₁
∫sinxe^xdx=½(sinx-cosx)·e^x +C
解法二：构造法
∫e^xsinxdx
=½∫[(sinx+cosx)-(cosx-sinx)]·e^xsinxdx
=½∫(sinx·e^x+cosx·e^x)dx -½∫(cosx·e^x-sinx·e^x)dx
=½∫(sinx·(e^x)'+(sinx)'·e^x)dx -½∫[cosx·(e^x)'-(cosx)'·e^x)dx
=½sinx·e^x-½cosx·e^x +C
=½(sinx-cosx)·e^x +C
∫e^xsinxdx
=∫e^xd(-cosx)
=-∫e^xd(cosx)
=-cosx·e^x +∫cosx·e^xdx
=-cosx·e^x +∫e^xd(sinx)
=-cosx·e^x+sinx·e^x +C₁ -∫sinxe^xdx
2∫sinxe^xdx=(sinx-cosx)·e^x+C₁
∫sinxe^xdx=½(sinx-cosx)·e^x +C
解法二：构造法
∫e^xsinxdx
=½∫[(sinx+cosx)-(cosx-sinx)]·e^xsinxdx
=½∫(sinx·e^x+cosx·e^x)dx -½∫(cosx·e^x-sinx·e^x)dx
=½∫(sinx·(e^x)'+(sinx)'·e^x)dx -½∫[cosx·(e^x)'-(cosx)'·e^x)dx
=½sinx·e^x-½cosx·e^x +C
=½(sinx-cosx)·e^x +C
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分步积分
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