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x乘根号1减x平方分之1 求对x不定积分
1个回答
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令x=sina则√(1-x²)=cosa
dx=cosada
原式=∫cosada/sinacosa
=∫sinada/sin²a
=-∫dcosa/(1-cos²a)
=-∫dcosa/(1+cosa)(1-cosa)
=-1/2*∫[1/(1+cosa)+1/(1-cosa)]dcosa
=1/2*ln[(1-cosa)/(1+cosa)]+C
=1/2*ln[(1-√(1-x²))/(1+√(1-x²))]+C
dx=cosada
原式=∫cosada/sinacosa
=∫sinada/sin²a
=-∫dcosa/(1-cos²a)
=-∫dcosa/(1+cosa)(1-cosa)
=-1/2*∫[1/(1+cosa)+1/(1-cosa)]dcosa
=1/2*ln[(1-cosa)/(1+cosa)]+C
=1/2*ln[(1-√(1-x²))/(1+√(1-x²))]+C
追问
我也算的这,可是和答案不照
追答
那就再化简一下,比如分母有理化
采纳一下吧
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