advanced mathmatics~~~高等数学】3重积分-4，具体该怎么进行演算？
请见图示！图示，表示草稿，老师[桑园~学府考研]课堂演讲的笔记~~但我看啦，等于木有看！老师，讲的如此发散和诗意，我实在接受不了而无法消化~~所以，望得到您的严谨的解答、...
请见图示！图示，表示草稿，老师[桑园~学府考研]课堂演讲的笔记~~但我看啦，等于木有看！老师，讲的如此发散和诗意，我实在接受不了而无法消化~~所以，望得到您的严谨的解答、演算，我好争取直观、形象的理解掉，并记住解题方法！THANKS!
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本题前面用的是高斯公式
∯<∑>Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ± ∫∫∫<Ω> (∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dxdydz，
本题 P = xf(x), Q = xyf(x), R = -ze^(2x),
然后得到一阶线性非齐次微分方程
f' + (1/x - 1)f = e^(2x)/x
其通解是
f(x) = e^[ ∫ (1-1/x)dx] { ∫ [e^(2x)/x] e^[ ∫ (1/x-1)dx]dx + C }
= (e^x/x) { ∫ [e^(2x)/x] (x/e^x) dx + C}
= (e^x/x) { ∫ e^xdx + C} = (e^x/x) (e^x + C) = e^x(e^x+ C)/x
lim<x→0+>f(x) = 1,
lim<x→0+>e^x(e^x+ C)/x = lim<x→0+>(e^x+ C)/x = 1, 则 C = -1
f(x) = e^x(e^x-1)/x.
下面绿的是 斯托克斯公式，教科书上都有，好像与前面内容无关。
∯<∑>Pdydz+Qdxdz+Rdxdy = ± ∫∫∫<Ω> (∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z)dxdydz，
本题 P = xf(x), Q = xyf(x), R = -ze^(2x),
然后得到一阶线性非齐次微分方程
f' + (1/x - 1)f = e^(2x)/x
其通解是
f(x) = e^[ ∫ (1-1/x)dx] { ∫ [e^(2x)/x] e^[ ∫ (1/x-1)dx]dx + C }
= (e^x/x) { ∫ [e^(2x)/x] (x/e^x) dx + C}
= (e^x/x) { ∫ e^xdx + C} = (e^x/x) (e^x + C) = e^x(e^x+ C)/x
lim<x→0+>f(x) = 1,
lim<x→0+>e^x(e^x+ C)/x = lim<x→0+>(e^x+ C)/x = 1, 则 C = -1
f(x) = e^x(e^x-1)/x.
下面绿的是 斯托克斯公式，教科书上都有，好像与前面内容无关。
更多追问追答
追问
老师您好！
再次请教与追问，多有打扰，不好意思！
您有空有心情的话，可以看一哈吗？
【呵呵~~~我还抄写了两遍在A4纸张上再对照！
因为我怕搞错~~~积分符号，幂指数~~~O(∩_∩)O~希望我木有搞错】
追答
外出数日，迟复为歉。
前面解答漏了一个负号，应为 Q = -xyf(x),
问题1，你给的绿图上面就有解答.
∂P/∂x+∂Q/∂y+∂R/∂z = f + xf' - xf - e^(2x) = 0，
得 xf' + (1-x)f = e^(2x)
因 x > 0，则 f' + (1/x-1)f = e^(2x)/x
问题2，是已知条件，见问题 4 那张图上。
问题3，...... = lim(e^x+ C)/x = 1,
则分子极限 lim(e^x+ C) = 0，得 C = -1
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