Question

求偏导数或全导数…两道题

Answer 1

使用链式法则，慢慢来求导
u和v都是x和y的二元函数，
3、使用对数恒等式，
得到z=e^(lnu *v)
∂z/∂x=e^(lnu *v) *∂(lnu *v)/∂x
=u^v *(v *∂lnu/∂x +lnu *∂v/∂x)
=u^v *(v/u *∂u/∂x +lnu *∂v/∂x)
=u^v *(v/u *cosx +lnu *2xy^2)
同理∂z/∂y=e^(lnu *v) *∂(lnu *v)/∂y
=u^v *(v/u *∂u/∂y +lnu *∂v/∂y)
=u^v *(v/u *cosy +lnu *2x^2 y)

4、z=u^2 lnv，u=e^x-2y,v=x^2-lny
∂z/∂x=2u *∂u/∂x *lnv +u^2 *1/v *∂v/∂x
=2u *lnv *e^x +u^2 /v *2x
同理∂z/∂y=2u *∂u/∂y *lnv +u^2 *1/v *∂v/∂y
= -4u*lnv +u^2 *1/v *(-1/y)

而是否将u和v代换成x，y都是可以的