用余弦定理证明不等式已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-√(c²-ab)<a<c+√(c²-ab)
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a>0、b>0、c>0，故
2c>a+b
a-c<c-b
a(a-c)<a(c-b)
a²-ac<ac-ab
a²-2ac<-ab
a²-2ac+c²<c²-ab
(a-c)²<c²-ab
-√(c²-ab)<a-c<√(c²-ab)
∴c-√(c²-ab)<a<c+√(c²-ab)。
2c>a+b
a-c<c-b
a(a-c)<a(c-b)
a²-ac<ac-ab
a²-2ac<-ab
a²-2ac+c²<c²-ab
(a-c)²<c²-ab
-√(c²-ab)<a-c<√(c²-ab)
∴c-√(c²-ab)<a<c+√(c²-ab)。
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