f(x)=x^2/2-(t+1)x+tlnx求f(x)的极值点
2个回答
展开全部
f(x)的定义域：x>0
令f '(x)=x-(t+1)+(t/x)=[x²-(t+1)x+t]/x=(x-t)(x-1)/x=0
得驻点x₁=t；x₂=1.
当0<t<1时，x₁是极大点，x₂是极小点。
f(x)的极大值=f(t)=t²/2-(t+1)t+tlnt=tlnt-(t²/2)-t;
f(x)的极小值=f(1)=1/2-(t+1)=-t-(1/2);
当t=1时f(x)=x²/2-2x=(1/2(x²-4x)=(1/2)[(x-1)²-1]=(1/2)(x-1)²-1/2
此时f(x)的最小值=f(1)=-1/2.
当t>1时，x₂是极大点，x₁是极小点。此时：
f(x)的极大值=f(1)=1/2-(t+1)=-t-(1/2);
f(x)的极小值=f(t)=t²/2-(t+1)t+tlnt=tlnt-(t²/2)-t;
令f '(x)=x-(t+1)+(t/x)=[x²-(t+1)x+t]/x=(x-t)(x-1)/x=0
得驻点x₁=t；x₂=1.
当0<t<1时，x₁是极大点，x₂是极小点。
f(x)的极大值=f(t)=t²/2-(t+1)t+tlnt=tlnt-(t²/2)-t;
f(x)的极小值=f(1)=1/2-(t+1)=-t-(1/2);
当t=1时f(x)=x²/2-2x=(1/2(x²-4x)=(1/2)[(x-1)²-1]=(1/2)(x-1)²-1/2
此时f(x)的最小值=f(1)=-1/2.
当t>1时，x₂是极大点，x₁是极小点。此时：
f(x)的极大值=f(1)=1/2-(t+1)=-t-(1/2);
f(x)的极小值=f(t)=t²/2-(t+1)t+tlnt=tlnt-(t²/2)-t;
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术，具备强大的学习和适应能力，可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用，如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
