Question

用数学归纳法证明不等式:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)

数学归纳法哦~~~~

Answer 1

很简单。
（1）当n=2时，1/2+1/3+1/4=13/12>1
（2）假设当n=k时，原式成立，即1/k+1/(k+1)+……1/(k^2)>1
则n=k+1时,原式左侧为1/（k+1）+1/(k+2)+……1/(k+1)^2
（注意：此时，上下两式相差不大，注意比较）
因为k>2
所以1/(k^2+1)>1/(k*(k+2))
1/(k^2+2)>1/(k*(k+2))……
1/(k*(k+2))=1/(k*(k+2))
所以1/（k^2+1）+1/(k^2+2)+……1/(k+1)^2>(k+2)/(k*(k+2))=1/k
所以1/（k+1）+1/(k+2)+……1/(k+1)^2>1/k+1/(k+1)+……1/(k^2)>1
所以当n=k+1时也成立
所以1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/n^2>1(n属于正整数且n>1)

Answer 2

书上例题 我汗 最简单的一个

Answer 3

数学归纳法证明:
①n=1是显然成立。
②假设对n=k-1成立,即1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)>13/24，则
1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k)
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)
+1/(k+k)+1/(k+k-1)-1/k
>1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)+[1/(2k)+1/(2k)-1/k]
=1/k+1/(k+1)+1/(k+2)+…+1/(k+k-2)
>13/24
综合①②得1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
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附加告诉你两点：
第一：n=1时，不等式变为1/2+1/2>13/24,所以是成立的！
第二：这个不等式是泰勒级数，属于高等数学的东西。
有些加强命题，不妨试试看：
3/4>1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>13/24
1/（n+1）
+
1/（n+2）+...+
1/2n≤7/10-1/(4n+1)