数学分析 求解 急 谢谢
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简单分析一下，答案如图所示
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g(x,y)=f[xy,(x^2-y^2)/2],
∂g/∂x=∂f/∂u*y+∂f/∂v*x,
∂g/∂y=∂f/∂u*x-∂f/∂v*y,
∂2g/∂x^2=∂2f/∂u^2*y^2+∂2f/∂u∂v*2xy+∂2f/∂v^2*x^2,
∂2f/∂y^2=∂2f/∂u^2*x^2-∂2f/∂u∂v*2xy+∂2f/∂v^2*y^2,
相加得∂2f/∂x^2+∂2f/∂y^2=(∂2f/∂u^2+∂2f/∂v^2)(x^2+y^2)=x^2+y^2.
∂g/∂x=∂f/∂u*y+∂f/∂v*x,
∂g/∂y=∂f/∂u*x-∂f/∂v*y,
∂2g/∂x^2=∂2f/∂u^2*y^2+∂2f/∂u∂v*2xy+∂2f/∂v^2*x^2,
∂2f/∂y^2=∂2f/∂u^2*x^2-∂2f/∂u∂v*2xy+∂2f/∂v^2*y^2,
相加得∂2f/∂x^2+∂2f/∂y^2=(∂2f/∂u^2+∂2f/∂v^2)(x^2+y^2)=x^2+y^2.
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