Question

为什么位移的导数是速度

Answer 1

首先要有个假定：时间和位移是连续且无限可分的。每一段时间都存在无穷个时间点，每一段位移存在无穷多位置。这无穷多的时刻和无穷多的位置是一一对应的。注意上面一通论断都是假定啊。。。因为没法证明。而且量子力学最新进展不同意这种观点。当然我们姑且认为这个假定是正确的。如果你理解不了为啥做这个假定，对不起，你的数学分析基础并不牢固。回去恶补数学分析，再回来看我的评论吧。有了这个关于时间和位置的连续性假定，就可以进一步往下推，做出运动的位置时间图像，先画出一系列点，因为运动的连续性假定，这些点必须用平滑的曲线连接起来，并以此描述运动。现在到了解决图像上某一点的精确运动快慢问题了。如何精确表示某一点的运动快慢呢？图像的切线就能精确反应，而某点条切线就是该点位移对时间的导数，不懂的自己恶补数学分析，最好反复读苏联菲赫金哥尔茨的微积分学教程。

Answer 2

你可以跟据高中数学函数图像求导的几何意义来理解，函数图像上某点的求导为改点切线的斜率，则类比推理物理上的位移时间图像斜率为速度 ，则位移的一阶导为速度，同理，速度时间图像的斜率为加速度，则速度一阶导为加速度，也就是位移的二阶导

Answer 3

解：速度时位移关于时间的变化率。
公式，
v=limdt-0 ds/dt=s'。

速度时时间的变化量-0时位移的增量与时间的比值的极限值。