Question

方阵A可逆的充分必要条件是什么？

Answer 1

方阵A可逆的充分必要条件有以下：
①|A|≠0。并且当A可逆时，有A^-1=A*/|A|。（A*是A的伴随矩阵，A^-1是A的逆矩阵）
②对于n阶矩阵A，存在n阶矩阵B，使AB=E（或BA=E），并且当A可逆时，B=A^-1。
③A可以经过有限次初等变化为单位矩阵。
④A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。
⑤A可以只经过初等行变换化为单位矩阵E。

Answer 2

n阶矩阵A可逆的充要条件：

1、|A|不等于0。

2、r（A）=n。

3、A的列（行）向量组线性无关。

4、A的特征值中没有0。

5、A可以分解为若干初等矩阵的乘积。

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。

n阶矩阵A可逆介绍：

数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

Answer 3

Answer 4