Question

数学奥数x²+y²=25，4x-3y的最大值和最小值为多少？多种方法解决。

Answer 1

25＝x²+y² ＝(4x)²/16+(-3y)²/9 ≥(4x-3y)²/(16+9) →-25≤4x-3y≤25. 所求最大值为：25； 所求最小值为：-25。
本题目的解法灰常多，
举两个： ①设4x-3y＝t, 则此直线与圆心(0,0)的距离不大于半径5， ∴|4×0-3×0-t|/5≤5→-25≤t≤25. 故所求最大值为25，最小值为：-25. ②依题意可设x＝5cosα,y＝5sinα. ∴4x-3y ＝20cosα-15sinα ＝25cos(α+φ) (其中，tanφ＝3/4) ∴cos(α+φ)＝1时，最大值为25；
cos(α+φ)＝-1时，最小值为-25. ③构造向量m＝(x,y),n＝(4,-3). 依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|,得 (4x-3y)^2≤(x^2+y^2)[4^2+(-3)^2]＝25^2, ∴-25≤4x-3y≤25. 所求最大值为25，所求最小值为-25. 还有其他解法，如：判别式法、构造复数法等等，就先这样了哦

追问

这么多方法

Answer 2

首先通过x²＋y²＝25得x，y可能为3，4或4，3 。所以两个结果分别带人最大7最小0