Question

高数证明题，求帮忙

Answer 1

①当x≠0时，F ' =【xf ' -f】/x²
想要知道F ' 的符号是大于0的，
只要知道分子xf ' -f的符号是大于0的即可。
设分子为函数g(x)=xf ' -f，其中x≠0，
则g ' =xf ' '与x符号相同，
即当x>（<）0，有g ' >（<）0，
则g单增（减），故g(x)>g(0)=0。
于是得到F ' >0。
②在x=0处，F ' (0)
=Lim<x→0>【F(x)-F(0)】/(x-0)
=Limf(x)/x²
用洛必达法则得到
=Limf '/2x
=Limf ' '/2★
因为f ' '>0，
所以上述极限值★是》0的，
即F(0)》0。
由①②证得F单增。