Question

高数问题，感谢解答

高数问题，感谢解答怎么做，哪位高手来挑战一下啊，题目向你们发出挑衅。

Answer 1

解：
题倒是不难，辨认你的字却废去了90%的时间，你的这字是脚蹬的么？！

1）
根据题意：
F(-x)
=∫(0,-x) (-x-2t)f(t)dt
上式中，令：t=-u，则：
F(-x)
=∫(0,x) (-x+2u)f(-u)d(-u)
又∵f(x)=f(-x)
∴
F(-x)
=∫(0,x) (-x+2u)f(-u)d(-u)
=∫(0,x) (-x+2u)f(u)·(-1)·du
=∫(0,x) (x-2u)f(u)du
=F(x)
2)
F(x)
=x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x) 2tf(t)dt
F'(x)
=∫(0,x)f(t)dt - xf(x)
不是一般性，令：x>0，则：
根据积分中值定理，∃ ξ∈(0,x)，使得：
∫(0,x)f(t)dt =xf(ξ)
∴
F'(x)
=x[f(ξ)-f(x)]
∵x>0,且f(x)是单调递减函数，
∴x[f(ξ)-f(x)]>0，即：F'(x)>0
同理，当x<0时，可得：

F'(x)>0
因此：
F(x)在（-∞，+∞）是单调递增函数！