Question

等边三角形中心到顶点的距离怎么求

Answer 1

等边三角形三心合一，三角都是60°，三点到重心的距离相等根据图形和勾股定理得d=√3/3 a。

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

扩展资料：

1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

1、三个判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在三角形的条件下，判定（3）是在等腰三角形的条件下。

2、判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

等边三角形的性质与判定理解：

首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

参考资料：

百度百科-等边三角形

Answer 2

如上图：△ABC是等边三角形,边长相同为a,三个角都为60°。

中线AD,BE交于O.

因为AD,BE是△ABC中线∴BD=1/2BC=1/2a；

也因为△ABC是等边三角形；

所以∠ADB=90°,∠OBD=30°∴OB=2ODOB²-OD²=BD²3OD²=a²/4OD=√3a/6

Answer 3

令等边三角形边长为a
中线=高=(√3/2)a
中心到顶点距离 = 中线×(2/3) = (√3/2)a×2/3 = (√3/3)a