Question

抛物线方程有什么特征

Answer 1

对抛物线标准方程的理解
抛物线标准方程的特点在于：等号一边是某变元的完全平方,等号另一边是另一变元的一次项,这种形式和它的位置特征相对应．若对称轴为x轴,方程中的一次项就是x的一次项,且符号指出了抛物线的开口方向,即：开口向右时,该项取正号；开口向左时,该项取负号．
若对称轴为y轴,则方程中的一次项就是y的一次项,且符号指示了抛物线的开口方向,即：开口向上时,该项取正号；开口向下时,该项取负号．
2．解题障碍
(1)对抛物线定义应用不够灵活
抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性,故二者可以相互转化,这一转化在解题中有着重要作用．
(2)对标准方程的应用不准确
由于抛物线标准方程有四种,在应用时易混淆．故需加强对标准方程的感性认识,记准标准方程与抛物线之间的对应关系．
【学习策略】
1．定义的应用
由于当定点在定直线上时,到定点距离等于到定直线距离的点的轨迹为一条直线而不是抛物线,故利用定义判断轨迹时应先验证定点是否在定直线上．
定义在抛物线题目中有着广泛的应用,要注意定义的转化作用的应用．
2．待定系数法
尽管抛物线标准方程有四种,但方程中都只有一个待定系数,一是利用好参数p的几何意义,二是给抛物线定好位,即求抛物线方程也遵循先定位,后定量的原则．
3．统一方程
对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0),a的正负由题设来定,即不必事先限定a的正负,也就是说,不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p>0),这样能减少计算量．同理,焦点在y轴上的抛物线的标准方程可统一设为x2＝ay(a≠0)．