Question

已知圆O：X

已知圆O：X已知圆O：x²+y²=r²(r＞0)与直线x+2y-5=0相切.
若过点A(0,√5)作两条斜率分别为k1,k2的直线交圆O于B,C两点，且k1×k2=-1/2,求证:
直线BC恒过定点.并求出该定点的坐标.

Answer 1

一般考试考到圆的话，你们庆幸了，圆的话计算量不是那么太大了。

1. 问很简单，利用圆心到直线的距离，所以r=根号5,送分的，口算就可以了

2. 看到这类问题，首先考虑斜率不存在的情况下，那么斜率不存在，解出y1=2，y=-2，显然成立，所以x=-1，算一根，斜率存在情况下，弦长4，半径为根号5，那么圆心到直线距离就是1，再用圆心到直线距离算下，直线l斜率应该k=-4/3，你自己算出标准方程

3. 三问，稍微有点难度，但是也不大，两直线过定点A，其实很快能解出两直线与圆的方程的交点，其中解出一个，另一个把k1换成k2即可，直线BC关于k1的表达式就出来了，化简后可以看出直线必过定点了，今天没有白纸了，不然帮你解下了