Question

超难数学问题！！！！！！！高分悬赏！！

怎样用一个圆规和一把直尺划出一个多边形。
正多边形！！！

Answer 1

这个是尺规作图的常规题目，很简单的

1. 奇数：先用圆规画圆，然后利用常规的方法做等边三角形，然后做三角形每边的中线，与相邻的圆交接的地方做点，然后连接，这个就是正五边形了，然后继续等分就可以做七边形，九边形。。。。

2. 偶数：还是先画圆，然后任意画圆的一条直径，然后做该直径通过圆心的垂线，连接两条直径与圆的交点，就得到了一个正四边形，下面还是和上面一样，继续等分下去就可以了

Answer 2

这个问题确实高难，据说当年高斯因为用尺规作图画出了17变形而一举成名，传说他的墓碑就是正17边形。
画不同边数的正多边形需要不同的技术！
看看lz需要的是什么？

Answer 3

画个圆
然后尺规作图N等分圆周角 连接N个等分点就是正N变形啦

Answer 4

只要直尺就可以画多边形了

Answer 5

高斯在1801年对问题给出了一个漂亮的回答。高斯指出，如果仅用圆规和直尺，作圆内接正n边形，当n满足如下特征之一方可做出：

1) n=2m；（ 为正整数）

2) 边数n为素数且形如 n=2^2^t（t+1=0 、1、2……）。简单说，为费马素数。

3) 边数 n具有n=2mp1p2p3...pk ，其中p1、p2、p3…pk为互不相同的费马素数。

如：
正三角形做法：我想不用说了吧！

圆内接正五边形做法：
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和 AP.
② 平分半径ON,得OK=KN.
③以 K为圆心,KA为半径画弧与 OM交于 H, AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.

圆内接正十七边形做法：
步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度
步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，
此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆
过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，
P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
等等等等……

总之：只要满足上述条件的边数，都可以作出正多边形来。

Answer 6

圆规、直尺正六边形画法。

1、用圆规，随便画一个圆1，
2、用直尺随便画一个直径，
3、用圆规当作分规，取圆1的半径，
4、在圆1上任意点1当作圆心画圆2，交于点2、点3，
5、在两个新点上当作圆心，分别以圆1的半径画圆3、圆4，分别与圆1交于点4点5，
6、以点4为圆心圆1半径画圆5，交圆1于点6，这样正六边形的六个端点就找到了。
7、以点5为圆心圆1半径画圆6，交圆1于点7，点7与点6应该为同一点，但是由于人为的误差，这两个点经常不会重合。所以在两个点之间找中点，近似的代表第六点就行了。
6、用直尺连接六个端点。就可以画出一个正六边形。

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隔一个点连接正六边形的两个端点，会得到正三角形，
取正六边形的一个边做中垂线交圆于新点，则连接起来正12边形。
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开动脑筋你想想看正四边形怎么画，呵呵

好了寓教于乐。我说的够详细吗？

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楼上所说正三角形中点那个。。。。怎么看画出来也是正六边形。