Question

已知三角形ABC，AB=10，BC=6，AC=8，点p从b点出发，点q从a点出发，都以两个单位的速度同时运动。

Answer 1

AC^2+BC^2=AB^2
所以三角形ABC为直角三角形，角C=90°
三角形APQ的面积S为1/2*AP*AP*sinBAC
设运动时间为t，那么
AP=10-2t(t<=4),AQ=2t（t<=8/2=4)
sinBAC=BC/AB=6/10=3/5
S=1/2*(10-2t)*2t*3/5=3/10*(10-2t)*2t=3/5*[-2(t-5/2)^2+25/2]
当t=5/2时S由最大值
S=15/2
2)分两种情况讨论
a）AQ=PQ,AP为底
sin（2*BAC）=2*sinBAC*cosBAC=2*6/10*8/10=24/25
PQ=(8-BP*cosBAC-AQ)/cosBAC=(8-18t/5)*5/4=10-9t/2
PQ=AQ,即10-9t/2=2t，解出
t=20/13
b）AP=PQ,AQ为底
那么有AQ=2*AP*cosBAC
2t=2*(10-2t)*8/10
解出t=40/13