讨论分段函数的连续性和可导性

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匿名用户
2017-10-18
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1、连续性证明:
左极限=lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式求)
=0
右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x²(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)
=0
左右极限相等,所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0
而根据题意,f(0)=0²=0=lim(x→0)f(x),在x=0点处极限值=函数值,所以在x=0点处连续。
2、可导性证明:
因为在x=0点处连续,所以可以直接用函数表达式求左右导数
左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式求)=1
右导数=(x²)'(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=2x=2*0=0
所以在x=0点处的左导数=1,右导数=0,左右导数不相等,f(x)在x=0点处不可导。
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