Question

y＝根号下（1+x∧2）求y的高阶导数

Answer 1

• y = √(1+x²)  ----- (1)             //: 求高阶导数

• 两边平方：

• y² = 1+x²     ----- (2)

• 两边对x求导
  

• 2yy' = 2x     ----- (3)

• yy' = x         ----- (4)
  

• 解出：

• y' = x/y

• = x/√(1+x²) ----- (5)

• 为求二阶导数，对(4)式两边再对x求一次导数：

• y'²+yy" = 1     ----- (6)

• 解出：

• y" = (1-y'²)/y  ----- (7)     //:  将y、y' 带入即得二阶导数 y".

• 为求三阶导数，对(6)式两边对x再求一次导数即可！依此类推可求更高阶的导数。
  

• 
  

Answer 2

y’=x/根号下(1+x∧2)