Question

正方形ABCD,E是AD上一点且DE=2AE,F是CD中点,连接AF,BE相交于G,三角形AEG面积是1,正方形面积是多少？

Answer 1

正方形面积是42。

分析过程如下：

延长AF、BC交于点H

∵ DF=CF，∠AFD=∠HFC，∠D=∠H=90°

∴ △ADF≌△HCF，∴AD=CH

∵ DE=2AE，BH=BC+CH=2AD

∴ AE:BH=1:6

又∵ AD∥BC

∴ △AEG∽△HBG，∴  BG:EG=BH:AE=6:1

∴S△ABG=6S△AEG=6，S△AEB=S△AG+S△AEG=7

∵DE=2AE, ∴AE=1/3AD

由AE=1/3AD，得S△AEB=1/6正方形面积

所以正方形面积=6△AEB=6×7=42

此题考查的知识点有：正方形的性质、全等三角形的性质、相似三角形的性质。

扩展资料：

一、正方形的性质

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直；

2、四个角都是90°，内角和为360°；

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

二、全等三角形的性质

1、全等三角形的对应角相等、对应边相等、对应高相等；

2、全等三角形面积和周长相等；

3、全等三角形的对应角的角平分线相等，对应边上的中线相等。

二、相似三角形的性质

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

2、相似三角形任意对应线段的比等于相似比；

3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

Answer 2

延长AF、BC交于点H，∵DF=CF，∠AFD=∠HFC，∠D=∠H=90°
∴△ADF≌△HCF，∴AD=CH，∵DE=2AE，BH=BC+CH=2AD,∴AE:BH=1:6，又AD∥BC，∴△AEG∽△HBG，∴BG:EG=BH:AE=6:1，∴S△ABG=6S△AEG=6，S△AEB=S△ABG+S△AEG=7；由AE=1/3AD，得S△AEB=1/6正方形面积，所以正方形面积=6△AEB=6×7=42
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