Question

设X1，X2.....Xn为总体X的一个样本，且X服从参数为a的指数分布，求a的矩阵估计和最大似然估计值

设X1，X2......Xn为总体X的一个样本，且X服从参数为a的指数分布，求a的矩阵估计和最大似然估计值

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

用最大似然估计法估计出λ,或用矩估计法来估计可得λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
最大似然估计法
L(λ)=∏【i从1到n】λ^xi*e^(-λ)/xi!
lnL(λ)=(x1+x2+…+xn)*lnλ+-nλ-(lnx1!+lnx2!+…+lnxn!)
对λ求导,并令导数等于0得
（lnL(λ)）'=(x1+x2+…+xn)/λ-n=0
λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
矩估计法
EX=λ
所以：λ估计量=X拔=（X1+X2+…+Xn)/n
所以
p=P{X=0}=e^(-λ估计)=e^(-x拔)