Question

设X1 X2 ... Xn为来自总体X的样本，总体X服从参数为λ的指数分布，即X~f(x,λ)=λexp(-λx) 求X(1)和X(n)

设X1 X2 ... Xn为来自总体X的样本，总体X服从参数为λ的指数分布，即X~f(x,λ)=λexp(-λx) 求X(1)和X(n)的数学期望(其中X1)=min(X1 X2 ... Xn). X(n)=max(X1 X2 ...Xn))

Answer 1

xi独立同分布：F1x=MAX(x1 ,x2, ......)=（f(x,λ)）^n,然后根据期望的定义求相应的积分就是了 ，但是要注意指数分布当x《0时 f=0。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

分布：

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

Answer 2

xi独立同分布
F1x=MAX(x1 ,x2, ......)=（f(x,λ)）^n,然后根据期望的定义求相应的积分就是了 ，但是要注意指数分布当x《0时 f=0