Question

证明：y=x/（1+x²）有界

证明：y=x/（1+x²）有界在线等，急

Answer 1

首先作图：

然后考察单调区间：

当x>1时，图像单调递减，但始终大于0；图像又关于原点对称。

所以函数有界。

Answer 2

如图，有界，

Answer 3

证明：y=x^2/(1+x^2)
=(x^2+1-1)/(1+x^2)
=1-1/(1+x^2)
由于1+x^2>=1
所以y的最大值为小于1
最小值0,即y的范围为[0,1）
所以函数y=x^2／1+x^2是有界函数