Question

线性代数，已知矩阵A,求A∧100

求详细过程谢谢

Answer 1

因为：A^2=A

所以：A^100=A

例如：

将特征向量作为矩阵,正交化、法化后为P

以特征值为对焦元素的对角矩阵为D=

λ1 0 0

0 λ2 0

0 0 λ3

4. D^100=

λ1^100 0 0

0 λ2^100 0

0 0 λ3^100

5.P*D^100*P‘ 即为A的100次方

扩展资料：

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

自己看吧

Answer 3

利用的性质如下图

Answer 4

因为：A^2=A
所以：A^100=A