Question

这道高数题怎么做啊（第87题）

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）+提问者悬赏10（财富值+成长值）

Answer 1

用公式lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1 和 x = e^(lnx)
2^x = e^(ln(2^x)) = e^(xln2)
lim(x→0) (2^x - 1)/x = lim(x→0) [e^(xln2) - 1]/(xln2) * (ln2)
= 1 * ln2 = ln2
用洛必达法则当然可以,前提是你先学了这个
lim(x→0) (2^x - 1)/x,当x趋向0时,分子2^x - 1趋向0,分母x趋向0,0/0形式可用洛必达法则
= lim(x→0) [d/dx (2^x - 1)]/[d/dx x],分子分母各自求导,注意这不是公式(u/v)' = (vu' - uv')/v²
= lim(x→0) (2^x * ln2 - 0)/(1)
= lim(x→0) 2^x * ln2
= 1 * ln2
= ln2

Answer 2

如图