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二重积分的计算方法
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∫(0,√3)dy∫(y,y²)[y/(x²+y²)]dx
=∫(0,√3)dy∫(y,y²)[1/((x/y)²+1)]d(x/y)
=∫(0,√3)dy∫(y,y²)[1/((x/y)²+1)]d(x/y)
=∫(0,√3)dy( arctan(x/y)|(y,y²)) ∫[1/(1+x²)]dx=arctanx
=∫(0,√3)(arctany-π/4)dy
=[yarctany-ln√(1+y²)]|(0,√3)-√3π/4
=(√3arctan√3-ln2)-√3π/4
=∫(0,√3)dy∫(y,y²)[1/((x/y)²+1)]d(x/y)
=∫(0,√3)dy∫(y,y²)[1/((x/y)²+1)]d(x/y)
=∫(0,√3)dy( arctan(x/y)|(y,y²)) ∫[1/(1+x²)]dx=arctanx
=∫(0,√3)(arctany-π/4)dy
=[yarctany-ln√(1+y²)]|(0,√3)-√3π/4
=(√3arctan√3-ln2)-√3π/4
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简单计算一下，答案如图所示
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