解如图所示的二重积分
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解：分享一种解法。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。
由图形可知，积分区域关于y=x对称，∴D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/cosθ，0≤θ≤π/4}∪{(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/sinθ，π/4≤θ≤π/2}。
∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(1,secθ)(ρ²-1)ρdρ=∫(0,π/4)[(1/2)(secθ)^4-sec²θ+1]dθ=π/4-1/3。
供参考。
由图形可知，积分区域关于y=x对称，∴D={(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/cosθ，0≤θ≤π/4}∪{(ρ,θ)丨1≤ρ≤1/sinθ，π/4≤θ≤π/2}。
∴原式=2∫(0,π/4)dθ∫(1,secθ)(ρ²-1)ρdρ=∫(0,π/4)[(1/2)(secθ)^4-sec²θ+1]dθ=π/4-1/3。
供参考。
追问
我做的答案也是这个，但是和参考答案出入很大，还以为方法有问题，这样的话应该是参考答案错了
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