求二重积分的解
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解：由题设条件，0≤x≤π/2，√x≤y≤√(π/2)。∴0≤x≤y²，0≤y≤√(π/2)。
∴原式=∫(0,√(π/2)){1/[1+(tany²)^√2]}dy∫(0,y²)dx/√x=∫(0,√(π/2))2ydy/[1+(tany²)^√2]。
在令y²=π/2-t²，∴原式=∫(0,√(π/2))2tdt/[1+(cott²)^√2]，与未换元的“原式”相加，∴2*原式=∫(0,√(π/2))dy²。
∴原式=π/4。
供参考。
∴原式=∫(0,√(π/2)){1/[1+(tany²)^√2]}dy∫(0,y²)dx/√x=∫(0,√(π/2))2ydy/[1+(tany²)^√2]。
在令y²=π/2-t²，∴原式=∫(0,√(π/2))2tdt/[1+(cott²)^√2]，与未换元的“原式”相加，∴2*原式=∫(0,√(π/2))dy²。
∴原式=π/4。
供参考。
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