判断函数是否连续 怎么看函数是否连续
设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有
则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。
一个函数在开区间（a，b）内每点连续，则为在（a，b）连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间（a，b）连续，如果在整个定义域内连续，则称为函数连续。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
扩展资料：
判断函数法则
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
参考资料来源：百度百科-连续函数
首先是函数在x0处连续的充要条件：
也就是说f(x)在x0处连续需要：
（1）f(x)在x0处的极限存在；
（2）x0处的极限等于函数值。
如果在定义域(a,b)内所有的x0处上式均成立，就可以判断函数f(x)在(a,b)内连续。
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。
扩展资料：
所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。
绝对值函数也是连续的。
定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。
非连续函数的一个例子是分段定义的函数。例如定义f为：f(x) = 1如果x> 0，f(x) = 0如果x≤ 0。取ε = 1/2，不存在x=0的δ-邻域使所有f(x)的值在f(0)的ε邻域内。直觉上我们可以将这种不连续点看做函数值的突然跳跃。
另一个不连续函数的例子为符号函数。
参考资料来源：百度百科-连续
判断函数连续的方法：
设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
扩展资料：
函数连续的相关性质：
1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
3、 连续函数的复合函数是连续的。
参考资料来源：百度百科-连续函数
首先是函数在x0处连续的充要条件：
也就是说f(x)在x0处连续需要：(1) f(x)在x0处的极限存在；2) x0处的极限等于函数值。
如果在定义域(a,b)内所有的x0处上式均成立，就可以判断函数f(x)在(a,b)内连续
