Question

求极限计算题

Answer 1

0/0型，洛必达法则
分子有点儿麻烦：
设分子积分的原函数是F(x),则分子积分=F(x²)-F（0）
求导=F'(x²）.2x
=2x（sinx²）^(3/2)
原式=
lim(x-->0)[2x（sinx²）^(3/2)]/[x(x-sinx)]
还是0/0型，继续：
=lim(x-->0)[2（sinx²）^(3/2)]/[(x-sinx)]
=lim(x-->0)[2×3/2（sinx²）^(1/2)cosx².2x]/[(1-cosx)]
=lim(x-->0)[6x（sinx²）^(1/2)cosx².]/[(1-cosx)]，0/0型，继续：
=lim(x-->0)[6（sinx²）^(1/2)cosx²+6x²（sinx²）^(-1/2)cos²x²-6x（sinx²）^(1/2)sinx².2x]/[sinx]
=lim(x-->0)[6（sinx²）^(1/2)cosx²+6x²（sinx²）^(-1/2)cos²x²-6x（sinx²）^(1/2)sinx².2x]/[sinx]
sinx与x等价，sinx²与x²等价，cosx²，x--》0，极限为0，代入
=lim(x-->0)[6（x²）^(1/2)+6x²（x²）^(-1/2)-6x（x²）^(1/2)x².2x]/[x]
=lim(x-->0)[6x+6x-12x^5]/[x]
=12