Question

高一物理力学题目

6、 如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
详细解题过程 答案为1.5FR

Answer 1

楼上回答不正确，如果增大拉力，匀速圆周运动的轨道没有改变的话，拉力的方向与小球运动的方向垂直，做功就为0了，但是这道题目中在小球的轨道由R变成R/2的过程中，拉力的方向与小球的方向不再垂直了，肯定是要做功的，对于这样一个变化的过程，我们可以由动能定理来求拉力所作的功：
设拉力为F时小球线速度大小为V1，拉力为8F时小球线速度大小为V2，设小球质量为m，拉力F所作的功为W
小球做匀速运动时拉力提供向心力，因此
1、拉力为F时：
F=m*V1*V1/R （1）
2、拉力为8F时：
8F=m*V2*V2/R （2）

（1）式（2）式联立得V2*V2=4V1*V1 （3）
mV1*V1=FR (4)

再根据动能定理有：
1/2mV1*V1+W=1/2mV2*V2 （5）
将（3）（4）代入（5）
得W=1.5FR

Answer 2

上面这位仁兄太想当然了吧。
据我初步测算，F先增大后减小，变化点在OA⊥OB的时候，即OA⊥OB时F最大。
据我初步测算，答案应该为C，这与直觉不符主要是因为两板均为光滑。
具体详细步骤可以Hi我，我可以详细解答。
还没Hi我，我就贴上来过程吧：
设OA与水平方向的夹角为α，OA对小球的支持力为N
OB与水平方向夹角为θ，OB对小球的支持力即为F
则对小球受力分析，将N和F都分解到水平和竖直方向上。
由于OB缓慢旋转至水平，则这个过程中小球一直出与平衡状态。
在水平方向上：
Nsinα=Fsinθ
①
在竖直方向上
Ncosα+Fcosθ=mg
②
①②联立，通过相除消去N得：
tanα=Fsinθ/(mg-Fcosθ)
解得：F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
同理可以解得：
N=mg/(cosα-cotθsinα)
则可以开始计算了：
对于F的变化：
F=mg/(cotαsinθ+cosθ)
则看函数f(θ)=cotαsinθ+cosθ
其中cotα为常数
对f求导得：f'(θ)=cotαcosθ-sinθ
令f'(θ)=0，解得cotα=tanθ
即α+θ=90°时f'(θ)=0
又OB竖直时，f'(θ)=-1<0
OB水平时，f'(θ)=cotα>0
所以f'(θ)在OB⊥OA前为负，f(θ)递减
f'(θ)在OB⊥OA后为正，f(θ)递增
F与f(θ)的增减性刚好相反
所以F先增大后减小
排除答案AB
再看F是否会始终大于mg
F先增大后减小，在OA⊥OB时转折
看OB水平时，则F=mg为转折后的最小值
所以可以保证OA⊥OB后F始终大于mg
再看OA⊥OB前
最小值在初始位置取到，假设从OB竖直开始
则此时F=mgtanα<mg
所以不能保证F始终大于mg
排除D
再看N
N=mg/(cosα-cotθsinα)
其中α和mg均为常数，θ逐渐减小，则cotθ增大
所以cosα-cotθsinα减小
则N增大，选择C

Answer 3

3/2FR
解答如下：
起先，F等于向心力即：mv^2/R=F,可以推出此时小球的动能是E=1/2*mv^2=1/2FR
同理，变化后：动能E=2FR
两个E相减就是3/2FR即做的功

Answer 4

7.错。很简单，假如两个力成直角，分别为3N和4N，合力就是5N，，分力各+1，合力大小为根号41。明白了八、

Answer 5

0吧，拉力方向始终跟速度、位移方向垂直