Question

高数，渐近线的问题

高数，渐近线的问题求下列函数的渐近线

Answer 1

三种渐近线：
若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C;
若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x.；
若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b.
水平的就是指当x→∞时,limitf(x)存在,即limitf(x)＝C为某一常数.则y = C 水平渐进线.
垂直的就是指当x→C时,y→∞.一般来说,满足分母为0的x,就是所求的渐进线.x = C 就是垂直渐进线；
更一般的渐进线则
若x→∞时,a ＝ f(x)/x,存在,则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)
则y = ax + b就是函数的渐进线

Answer 2

依照下列结论去求就是了：
（1）若当x趋近于无穷（或正无穷，或负无穷）时，f(x)的极限等于A，则曲线y=f(x)有水平渐近线y=A；
（2）若x趋近于X0（或从左侧趋近于X0，或从右侧趋近于X0）时，f(x)的极限是无穷大（或正无穷，或负无穷），则曲线y=f(x)有铅直渐近线X=X0；
（3）若当x趋近于无穷（或正无穷，或负无穷）时，函数f(x)/x的极限等于a，而[f(x)-ax]的极限等于b，则曲线有斜渐近线y=ax+b.

追问

那怎么判断是否有斜渐近线

追答

给了曲线y=f(x)后，先求f(x)/x当x趋近于无穷时的极限。若这极限存在且等于a，那就接着看[f(x)-ax]当x趋近于无穷时是否存在极限。若[f(x)-ax]的极限存在且等于b，则马上得出结论：曲线有斜渐近线y=ax+b。
若前面两个极限有一个不存在，则曲线没有斜渐近线。

Answer 3