Question

高等数学问题，渐近线

Answer 1

x=3at/(1+t³)，y=3at²/(1+t³)
∴y/x=t
现在研究x趋近于无穷时t的取值，t趋近于无穷时为0，而t趋于负一时为无穷大，则容易知道当x趋于无穷时，t=-1,
然后斜渐近线的斜率是-1，
y-(-1)x=3at/(1+t³)+3at²/(1+t³)
当t趋于-1，即x趋近于无穷时，运用洛必达法则，极限为-a，故斜渐近线为y=-x-a.

Answer 2

解：∵x=3at/(1+t³)，y=3at²/(1+t³)
∴y/x=t
∴y=3a(y/x)²/(1+(y/x)³)
==>1=3ay²/(x³+y³)
令x³+y³=0，得(x+y)(x²-xy+y²)=0
==>x+y=0 (∵x²-xy+y²≠0)
==>y=-x
故所求渐近线是y=-x。

追问

为什么令x³+y³=0

追答

∵满足曲线函数分母等于零的直线，就是此曲线函数的渐近线。而x³+y³就是此题曲线函数的分母
∴直接令x³+y³=0

追问

∴y=3a(y/x)²/(1+(y/x)³)
==>1=3ay²/(x³+y³)你这步好像算错了吧，应该是1=3axy/(x^3+y^3),不是吗

追答

是的，是我不小心写错了一点。但这对所求出的结果没有影响。