Question

求问一道二重积分的题啊！！急啊！！！！

第二题！！求大神！！

Answer 1

如图所示：

Answer 2

解：分享一种解法，转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤4cosθ，-π/2≤θ≤π/2}。
∴原式=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,4cosθ)(cosθ+sinθ)ρ²dρ=(64/3)∫(-π/2,π/2)(cosθ+sinθ)cos³θdθ。
而，(cosθ)^4=(1/4)(1+cos2θ)²=(1/4)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2)，sinθcos³θ为奇函数，
∴原式=(32/3)∫(0,π/2)(3/2+2cos2θ+cos4θ/2)dθ=8π。
供参考。