Question

请问这个极限怎么求

请问这个极限怎么求用完二倍角公式后面就不会了。。求大神指导，谢谢。

Answer 1

如图

Answer 2

分享一种解法。属“0/0”型，应用洛必达法则。∴原式=lim(x→0)(cosx+sinx)/(2cosx-2sin2x)=1/2。
供参考。

Answer 3

x趋近于0，[e^(x)-1]/x-->e^x/1(洛必达）=e^0=1,因此e^x-1与x是等价无穷小。 e^(2x)-1与2x等价，e^(3x)-1与3x等价，等等：分子等价于x（2x-1）（3x-2）....（nx-（n-1））除以分母x之后=（2x-1）（3x-2）....（nx-（n-1）） x=0代入：（-1）（-2）（-3）...（-（n-1） =（-1）^(n-1).(n-1)! 注意：e^2x-2=e^2x-1-1, e^3x-3=e^3x-1-2, e^4x-4=e^4x-1-3,....