求解 大一高数
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一、
∫ （a,b）f(x)dx=f(ζ)(b-a)=0 ---------------⑴ （积分中值定理）
∵b-a≠0 ∴f(ζ)=0
⑴式左右求导，则f(ζ)'(b-a)=f(b)-f(a)=0 ---------------⑵ （中值定理）
∴f'(ζ)=0
∴f(ζ)=f'(ζ)=0
二，
∵f(b)=f(ζ)=f(a)=0
∴至少存在两点η1和η2，使得f'(η1)=f'(η2)=0
∴至少存在一点η，使得f''(η)=0
∫ （a,b）f(x)dx=f(ζ)(b-a)=0 ---------------⑴ （积分中值定理）
∵b-a≠0 ∴f(ζ)=0
⑴式左右求导，则f(ζ)'(b-a)=f(b)-f(a)=0 ---------------⑵ （中值定理）
∴f'(ζ)=0
∴f(ζ)=f'(ζ)=0
二，
∵f(b)=f(ζ)=f(a)=0
∴至少存在两点η1和η2，使得f'(η1)=f'(η2)=0
∴至少存在一点η，使得f''(η)=0
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