高数问题求解
救救孩纸叭~1.图1原式可否用洛必达公式？我的疑问是e的指数为0/0整个分子就不知道是什么型这种情况可以用洛必达吗2.图2的等价是否成立？按照图3的定理,貌似分子里的加法...
救救孩纸叭~ 1.图1原式可否用洛必达公式？ 我的疑问是e的指数为0/0 整个分子就不知道是什么型 这种情况可以用洛必达吗2. 图2的等价是否成立？ 按照图3的定理,貌似分子里的加法可以用,不过感觉怪怪的=w=
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图2的等价是成立的，因为ln(1+x)/x-1趋于0
完整过程如下：
lim [e^(ln(1+x)/x-1)-1+x/2]/x^2
=lim [ln(1+x)/x-1+x/2]/x^2
=lim [ln(1+x)-x+x^2/2]/x^3
=lim [1/(1+x)-1+x]/(3x^2)
=lim x^2/[3x^2(1+x)]=1/3
完整过程如下：
lim [e^(ln(1+x)/x-1)-1+x/2]/x^2
=lim [ln(1+x)/x-1+x/2]/x^2
=lim [ln(1+x)-x+x^2/2]/x^3
=lim [1/(1+x)-1+x]/(3x^2)
=lim x^2/[3x^2(1+x)]=1/3
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