某电器的寿命服从均值100的指数分布。随机抽出16只，求这16只电器寿命总和大于1920的概率?
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可以考虑中心极限定理，答案如图所示
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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设某电器的寿命为X。由题设条件，有X~EXP(λ)，其中λ=100。其密度函数f(x)=(1/λ)e^(-x/λ)。E(X)=λ，D(X)=λ²。
又，Xi(i=1,2,…，16)来自于X，假设其相互独立；再设Y=∑Xi，∴E(Y)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=16λ、D(Y)=D(∑Xi)=16λ²。
视同“n=16”是较大、满足大数法则条件，由中心极限定理，有P(Y>1920)=P(Y>1920)= P{[Y-E(Y)]/√D(Y)>[1920-E(Y)]/√D(Y)}=P[(Y-16λ/(4λ)>(1920-16λ)/(4λ)=0.8]。
∴P(Y>1920)=1-P(Y<1920)=1-Φ(0.8)。
查正态分布表N(0,1)有Φ(0.8)=0.7881，∴P(Y>1920)=0.2119。
供参考。
又，Xi(i=1,2,…，16)来自于X，假设其相互独立；再设Y=∑Xi，∴E(Y)=E(∑Xi)=∑E(Xi)=16λ、D(Y)=D(∑Xi)=16λ²。
视同“n=16”是较大、满足大数法则条件，由中心极限定理，有P(Y>1920)=P(Y>1920)= P{[Y-E(Y)]/√D(Y)>[1920-E(Y)]/√D(Y)}=P[(Y-16λ/(4λ)>(1920-16λ)/(4λ)=0.8]。
∴P(Y>1920)=1-P(Y<1920)=1-Φ(0.8)。
查正态分布表N(0,1)有Φ(0.8)=0.7881，∴P(Y>1920)=0.2119。
供参考。
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追问
你的答案有一步错了，应该是
P(Y≤1920)= P{[Y-E(Y)]/√D(Y)≤[1920-E(Y)]/√D(Y)}=P[(Y-16λ/(4λ)≤(1920-16λ)/(4λ)=0.8]。
∴P(Y>1920)=1-P(Y<1920)=1-Φ(0.8)。
追答
指出的是对的，但连续分布函数在某一点的概率为0，故取不取端点值不影响结果。
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