矩阵的三类初等变换是什么
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交换两行(或两列),交换变换
某行(列)k 倍, 倍乘变换
某行(列)k 倍加到另一行(列), 倍加变换
把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。
类似地,把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义,把对应的记号“r”换为“c”。矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
扩展资料:
初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。可以看出,矩阵的3种初等变换都是可逆的,且其逆变换也是同一种类型的初等变换。
这只是矩阵初等变换的一个小小的应用,它在线性代数中的更重要的应用主要体现于以下几点:求矩阵的秩,求向量组的极大无关组、秩,求解线性方程组,求多项式的最大公因式等。
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