Question

线性代数，有公共的非零解，为什么r（A）<3？

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Answer 1

齐次线性方程组，3个方程的系数矩阵，假设它的行列式不等于零，即R(A)=3，三阶矩阵经初等变换一定可以化成单位矩阵，即方程组的解x1=x2=x3=0
另一个齐次线性方程组，只有2个方程，3个未知数，系数矩阵即使R=2且最多只有2，只能得出x1=x2=0，x3任意取实数，为了和第一个方程呼应，R(B)＜3
所以，5个方程组合，它们的系数矩阵R(A)＜3，也就是说明最多有2个零解，即x1=x2=0，即它们的公共非零解.

Answer 2

因为如果r(A)=3，则A满秩，方程只有唯一0解

Answer 3

对于齐次线性方程组，只要r(A)小于未知数个数n，就一定有非零解
与m大小没有关系。