Question

线性代数，若轶 R（A）=r<n ,则n元非齐次线性方程组Ax=b有非零解吗？

Answer 1

不是这样的。 非齐次线性方程组Ax=b 有解的条件是矩阵A的秩等于增广矩阵的秩。
矩阵A的秩不等于增广矩阵的秩时，方程组无解。
当A列满秩时 方程组有唯一解，特别的，当A为方阵时，A的行列式不为零，方程组有唯一解。
R（A）=增光矩阵的秩=r<n（n为列数）方程组有无穷多解，基础解系有n-r个线性无关的解向量。