Question

高数求极限，为什么和答案不一样？

高数求极限，为什么和答案不一样？答案用了一个非常复杂的方法，最后求出极限为1。我这个错在哪了？

Answer 1

第一步求导已经错了！
lim(x->0+)∫(0->2x) (t-x)sint dt /x^3
=lim(x->0+)[∫(0->2x) tsint dt -x∫(0->2x) sint dt ]/x^3
(0/0 分子分明分别求导）
=lim(x->0+)[ 2(2x)sin(2x) -2x(sin2x) -∫(0->2x) sint dt ]/(3x^2)
=lim(x->0+)[ 2xsin(2x) -∫(0->2x) sint dt ]/(3x^2)
=lim(x->0+)[ 4x^2 -∫(0->2x) sint dt ]/(3x^2)
(0/0 分子分明分别求导）
=lim(x->0+)[ 8x -2sin2x ]/(6x)
=lim(x->0+)(4x)/(6x)
=2/3

追问

第一步求导哪里错了呢？把t用2x换掉，再乘上2x的导数，没错啊。

答案给的答案是1，您求的极限值跟答案也不一样啊。。

追答

第一步求导哪里错了呢？把t用2x换掉，再乘上2x的导数，没错啊。：不能这样做！

这涉及x， 对x 求导， 不能直接代入！

我再三查过，我的计算没错，答案是否有误？

追问

您好，您应是对的。