Question

大一高等数学

设∑为旋转抛物面z=2-x²-y²在xoy平面上的平面，则∫∫ds=
求详细解答过程

Answer 1

解：Σ在xOy面上的投影区域记为乱贺D，则D可表示为：x²+y²≤2，所以有
ʃʃΣ dS
＝ʃʃD√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy
＝ʃ哗拿派ʃD√[1+(-2x)²+(-2y)²]dxdy
＝ʃʃD√[1+4(x²+y²)]dxdy
＝敏巧ʃ[0,2π]dθʃ[0,√2]√[1+4r²]rdr
＝

追答

＝ʃ[0,2π]dθʃ[0,√2]
√(1+4r²)·rdr
＝(2π/8)√(1+4r²)³|[0,√2]
＝(2π/8)(27-1)
＝13π/2 .