Question

大学数学，高数，如图，求变上限积分的最值

Answer 1

先求积分，x^3/3-x^2/2; 得
f（-1）=-5/6;
f（2）=2/3；

再求导数，
得 x^2-x；
极值点为
x=0，1

分别对应极值为 f（0）=0，f（1）=-1/6

综合闭区间端点值与极值得

最大为f（2）=2/3；
最小为f（-1）=-5/6.

Answer 2

F'(x) = x(x-1), 得驻点 x = 0， x = 1， 都在 [-1, 2] 内。
F''(x) = 2x-1, F''(0) = -1 < 0, x = 0 是极大值点， 极大值 F(0) = 0;
F''(1) = 1 > 0, x = 1 是极小值点， 极小值 F(1) = [t^3/3-t^2/2]<0, 1> = -1/6.
F(-1) = [t^3/3-t^2/2]<0, -1> = -5/6; F(2) =[t^3/3-t^2/2]<0, 2> = 2/3
在 [-1, 2] 上， 最小值是 F(-1) = -5/6，最大值是 F(2) = 2/3.

Answer 3

希望有所帮助