Question

求级数∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）（2n+1）的和 n从1到∞

问题是第8题，想知道答案里为什么∑（-1）∧（n-1）/（2n-1）（2n+1）与极限acrtanx相等，也就是划红线部分，而且为什么是x趋于1负

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Answer 1

首先x∈(-1,1)，因此x一定是从左边趋近1
其次幂级数的求和与极限可以交换次序，也就是说lim(x→x0)∑fn(x)=∑lim(x→x0)fn(x)。而每一项都是连续的，所以lim(x→x0)fn(x)=fn(x0)，因此lim(x→x0)∑fn(x)=∑fn(x0)。
这里x0=1，把1代到幂级数的通项当中，x^(2n-1)=1，全都没了，就只剩下了∑(-1)^(n-1)/(2n-1)

追问

不好意思，我还有一个也不是很明白，幂级数可以逐项积分，acrtanx＝∫1/（1+t²）dt （t从0到x），再变成幂级数的时候这个不是看做变限积分吗？

追答

对呀，答案是在逐项积分啊，只是直接帮你把结果写出来了而已

追问

感谢！

Answer 2

请问这是哪本书呀？求问第11题怎么做