Question

x=cos^3t，y=sin^3t，求dx，dy，dy/dx，d^2x，d^2y，d^2y'（x）

和d^2y/d^2x 详细过程

Answer 1

x=cos^3t，y=sin^3t

dx = -3cos^2tsintdt

dy = 3sin^2tcostdt

dy/dx = -tant

d^2y/dx^2 

= d(-tant)/dx 

= [d(-tant)/dt]/(dx/dt)

= (sect)^2/[3(cost)^2sint] 

= 1/[3(cost)^4sint]

性质

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；

（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；

（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

Answer 2

dx=3*cos²x*(-sint)*dt，

dy=3*sin²t*cost*dt，

一阶导数dy/dx=-tant，

d²y/dx²

Answer 3

直接用书上的方法做就行

Answer 4

x=cos^3t，y=sin^3t
dx = -3cos^2tsintdt，dy = 3sin^2tcostdt，dy/dx = -tant，
d^2y/dx^2 = d(-tant)/dx = [d(-tant)/dt]/(dx/dt)
= (sect)^2/[3(cost)^2sint] = 1/[3(cost)^4sint]