这道立体几何一题怎么做

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霓屠Cn
2019-02-01 · 知道合伙人教育行家
霓屠Cn
知道合伙人教育行家
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见下图,分析中,发现题中缺少一个已知条件,就是EF的描述,从画图来看,EF//面ABCD,或者EF⊥FO,或者EF⊥面ADF,三者必有其一,否则,EF不必画出来。根据这一条件,作EG⊥AD于G,得:EG//=FO,FO=AD/2=BC/2=1;

因为:FO⊥平面ABCD,则FO是矩形ABCD的垂直中心轴;又因为△BCF是等边三角形,所以,△ADF也是等边三角形;△FAB和△FCD都是等腰三角形。连结OQ;

(1)证明:因为:OC^2=(FC^2-FO^2)=3;CQ=√(OC^2-OQ^2)=√[OC^2+(CD/2)^2]=√2;AB=CD=2√2; 因为AB^2=AF^2+BF^2,得:Rt△AFB;FB⊥AF;则有:FQ=CQ=√2,连结BQ,BQ=AQ=√(AD^2+DQ^2)=√(CB^2+FQ^2)(等量代换,CQ=DQ=FQ)=√6;所以△BFQ是直角三角形,∠BFQ=90D,BF⊥FQ;因为AF,FQ∈面AQF,所以BF⊥面AQF。证毕。

(2)以D为原点,以向量DA为x轴,向量DC为y轴,z轴//向量OF为空间直角坐标系,点D(0,0,0),点A(2,0,0),点F(1,√2,1),点Q(0,√2,0);向量DA={2,0,0},DF={1,√2,1},QF={1,0,1}, AF={-1,√2,1}; 设面AQF和ADF的平面发向量分别为n1,n2; n1=AFxQF={1,√2,1}x{1,0,1}={√2,0,-√2}; n2=DAxAF={1,0,0}x{-1,√2,1}={0,-1,√2}; 二面角与法向量的夹角互补。设二面角为a,则cosa=[π-(n1,n2)]=-cos(n1,n2)=-(n1·n2)/(|n1|*|n2|)

=-{√2,0,-√2}·{0,-1,√2}/[√(2+2)*√(1+2)]=-(-2)/(2√3)=√3/3。

善解人意一
高粉答主

2019-02-01 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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供参考。

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扬明远3y
2019-02-04
知道答主
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建坐标系,都出来了
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