Question

问一道求极限的题（高等数学）

求教我哪里做错了🙏😓

Answer 1

这个得看题目的理解，是arctan(t^2)还是(arctant)^2，你认为的是前者，解法和答案是对的

Answer 2

结果和过程都没错。分享另外一种替换解法。
第二个“=”处，应用等价无穷小量替换，arctan(tanx)²~(tanx)²=sec²xsin²x=sec²x(1-cos²x)。
∴原式=lim(x→0)(1+cosx)(secx)^4=2。
供参考。

Answer 3

第三个等号右端分子的x^2错了，arctan[tan^2 x]≠x^2 ！
事实上，arctan[tan(x^2)]＝x^2. 但arctan[tan^2 x]是arctan[(tanx)^2]的缩写。

追答

所以后面需要把分子的sec^2 x的极限先算出来、把分母用无穷小代换后继续用洛必达法则做下去

Answer 4

没错的，对的